Así como su hermano Alejandro González Murillo busca asegurar una curul local en la primera posición plurinominal de Encuentro Social Hidalgo (PESH), su hermana Patricia González Murillo, aspira a ser diputada federal del Partido Encuentro Solidario (PES) sin competir y por el voto directo.
De acuerdo con las postulaciones aprobados por el Instituto Nacional Electoral (INE), la sobrina del exgobernador Jesús Murillo Karam, está ubicada en el primer lugar de la lista de representación proporcional de la quinta circunscripción por el PES, instituto fundado por Hugo Erick Flores Cervantes y predecesor del extinto Encuentro Social.
Su suplente es María Deisy Ramírez Medrano, quien en diciembre de 2020 rindió protesta como presidenta del comité municipal del PES en Morelos, tras obtener el registro como institución política nacional.
En el sexenio del priista Enrique Peña Nieto, en el que su tío fue funcionario de alto rango, Patricia González Murillo fungió como representante legal de Itrio Arquitectos, empresa familiar que recibió contratos millonarios de la Secretaría de Comunicación y Transportes (SCT).
El consorcio, fundado por Gerardo Roqueñí Murillo, otro sobrino del exgobernador, y en su momento dirigido por Alejandro, es investigado por la Secretaría de la Función Pública (SFP) por aumentos injustificados en precios, adjudicaciones directas poco claras y obras entregadas después de las fechas pactadas.
Alejandro González Murillo, quien fue Secretario General y diputado federal por el extinto Partido Encuentro Social, solicitó su registro como aspirante a diputado local plurinominal en la posición uno el PESH para el proceso 2020-2021, pero el Instituto Estatal Electoral (IEEH) se lo negó por estar reservado para una persona con discapacidad.
Tanto el como su suplente de la fórmula propuesta, Sharon Madeleine Montiel Sánchez, actual dirigente estatal y candidata por le distrito local de Tizayuca, afirman ser parte de ese sector debido a que uno padece lumbalgia y la otra debe tomarse anticoagulantes de por vida. Sin embargo, el órgano electoral determinó que ninguno acredita la cuota de discapacidad.
Ante la negativa de su postulación, ambos y su partido ingresaron recursos de impugnación ante el Tribunal Electoral del Estado de Hidalgo (TEEH)
